The Supercomputer MACH-2: Use Cases

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Use Case: Raum-Zeit Methoden für zeitabhängige PDEs

Wissenschaftliche Beteiligte/Partner Zwei Gruppen von Aktivitäten:
  1. Raum-Zeit-Finite-Elemente-Methoden (JKU)
  2. Raum-Zeit-Isogeometric Anaylsis (RICAM)
Kurze Beschreibung der Anwendung
  1. Raum-Zeit-Finite-Elemente-Methoden eigenen sich perfekt für die Anwendung von adaptiven Algorithmen lokal in Raum und Zeit ! Weitere Vorteile sind gegeben bei Problemen mit bewegenden Geometrien oder Interfaces (siehe z.B. Bild unten). Jedoch muss für eine 3-dimensionale Geometrie ein 4-dimensionales Problem gelöst werden. Auf den ersten Blick erscheint dies als Nachteil, da viel mehr Speicher benötigt wird. Jedoch eignen sich diese Methoden perfekt zur Parallelisierung und es ergeben sich Algorithmen die auf parallelen Architekturen das gesamte Problem schneller lösen als herkömmliche Methoden. Bei der Erstellung des 4-dimensionalen Raum-Zeit Netzes eignen sich „shared memory“ Architekturen besser, da die Netzerstellung leichter zu handhaben ist.
  2. Isogeometric Analysis (IgA) Diskretisierungstechniken, die sowohl zur Geometriebeschreibung als auch Diskretisierung von partiellel Differentialgleichung B-Spline oder NURBS Basisfunktionen verwendet, wurden 2005 in USA eingeführt und haben seitdem eine stürmische Entwicklung gerade in den Inginieurwissenschaften genommen. In der von uns vorgeschlagenen „Space-Time IgA“ diskretisieren wir zeitabhängige Probleme simultan in Raum und Zeit, d.h. in 4 Dimensionen. Das führt letzlich auf die Lösung eines riessigen linearen oder nichtlinearen Gleichungssystems statt einer Vielzahl kleiner Systeme in den konventionellen Zeitschrittverfahren. Insbesondere adaptive Space-Time IgA von transienten Problemen mit sich bewegenden Geometrien oder Interfaces benötigen grosse Parallelrechner, wobei die „shared memory“ Architektur deutlich besser geeignet als „distributed memory“ Rechner.

Verwendetes Programmiermodell bzw. Programm-Paket

  1. MFEM (ist eine modulare und parallele C++ Software Bibliothek, in der in Kooperation mit dem Lawrence Livermore National Laboratory (USA) die 4-dimensionalen Raum-Zeit Elemente implementiert wurden. Diese Bibliothek lässt sich mit OpenMP oder auch MPI parallel ausführen.
  2. G+Smo (abgekürzt G+Smo und gesprochen "gismo") ist eine C++ Bibliothek, welche am RICAM in Kooperation mit nationalen und internationalen Partnern (NFN S117, EU Netzwerke EXAMPLE und MOTOR etc) entwickelt wurde. G+Smo stellt den Wissenschaftlern inzwische eine einheitliche Entwicklungsumgebung für die „Isogeometric Analysis“ und kann sowohl unter OpenMp als auch MPI genutzt werden, siehe auch http://www.gs.jku.at/gismo
Case Study auf der UV 3000:

Auf der UV 3000 wurde ein instationäres Wärmeleitproblem mit einer neuen Raum-Zeit-Multigrid-Solver gelöst, der eine perfekte Zeitparallelisierung aufweist, siehe angeführte Tabelle.

Weiters wurde der große Speicher der UV3000 verwendet, um ein 4d-Raum-Zeit Netz zu erstellen, welches aus ca. 142 Mio. 4d-Elementen (Pentatope) besteht (Speicherbedarf mehr als 2 TB). Mit diesem Netz wurde dann eine partielle Differentialgleichung näherungsweise gelöst.

Vorteil der Nutzung der MACH-2 für die Anwendung

Insbesondere bei der Generierung, Verwaltung und adaptiven Verfeinerung großer FE- oder IgA-Vernetzungen des vierdimensionalen Raum-Zeitzylinders ist die UV3000 als Shared Memory Computer optimal geeignet. Das trift auch auf hochadaptive gekoppelte Raum-Zeit-Solver zu, die sich nur schwer oder sehr ineffizient auf distributed Memory Computer parallelisieren lassen.

Links auf weiterführende Ressourcen


JKU Scientific Computing Administration