¨
Ubung
6 (13.11.2018)
Beispiel 1. Man berechne die allgemeine L¨osung der Gleichung f¨
ur f : R → R
f (9) − 2f (5) + f = 0.
Beispiel 2. Man berechne jeweils die allgemeine L¨osung der Differentialgleichung f¨
ur f : R → R
a)∀t : f (t) + 2f (t) + f (t) = t.
b)∀t : f (t) + f (t) = sin(t).
Beispiel 3. Es seien a, b > 0. Man zeige, dass die Schwingungsgleichung
∀t : f (t) + af (t) + bf (t) = sin(t)
eine periodische L¨
osung f0 hat, und dass jede L¨osung gegen f0 konvergiert.
Beispiel 4. a) Es seien a ≥ 0 und b > 0. Man zeige, dass die Schwingungsgleichung f¨
ur f : R → R
f + af + bf = 0
im Nullpunkt ein stabiles Gleichgewicht hat.
b) Gibt es noch weitere Paare (a, b) ∈ R2 , sodass die obige Schwingungsgleichung im Nullpunkt
ein stabiles Equilibrium hat?

1