\documentclass{article}
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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}

\begin{document}

\section*{\"Ubung 8 (15.12.2015)}

{\bf Beispiel 1.}
Es seien $C\in\R$. Man berechne $\lim_{n\to\infty} \frac{1}{(1-\frac{C}{n})^n}$.

\medskip

{\bf Beispiel 2.}
Man berechne den Flu{\ss} $\phi:\R\times U\dashrightarrow U$ f\"ur das Vektorfeld
\[ F: U\to\R^2, (x,y) \mapsto (x,y), U=\{ (x,y)\mid x^2+y^2<1 \} . \]
(Der strichlierte Pfeil bezeichnet partielle Funktionen; der Definitionsbereich ist
ebenfalls zu bestimmen.)

\medskip

{\bf Beispiel 3.}
Man berechne den Flu{\ss} $\phi:\R\times \R\dashrightarrow \R$ f\"ur das Vektorfeld
\[ F: \R\to\R, x \mapsto x^2+1 . \]

\medskip

{\bf Beispiel 4.}
Das Programm {\tt http://www.falstad.com/vector} hat keinen Men\"upunkt zum Hineinzoomen.
Man \"uberlege, welche \"Anderungen des Feldes einen Zoom bewirkt.

Beispiele zum Ausprobieren:
\[ F(x,y) = (cos(xy),sin(x+y+1)),  \]
\[ G(x,y) = ( sin(x+y),sin(x-y) ) .  \]


\end{document}

