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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}

\begin{document}

\section*{\"Ubung 6 (24.11.2014)}

{\bf Beispiel 1.}
Man berechne den Flu{\ss} $\phi:\R\times U\dashrightarrow U$ f\"ur das Vektorfeld
\[ F: U\to\R^2, (x,y) \mapsto (x,y), U=\{ (x,y)\mid x^2+y^2<1 \} . \]
(Der strichlierte Pfeil bezeichnet partielle Funktionen; der Definitionsbereich ist
ebenfalls zu bestimmen.)

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{\bf Beispiel 2.}
Man berechne den Flu{\ss} $\phi:\R\times \R\dashrightarrow \R$ f\"ur das Vektorfeld
\[ F: \R\to\R, x \mapsto x^2+1 . \]

\medskip

{\bf Beispiel 3.}
Es sei $k\in\N$, $K\subset\R^k$ kompakt und nicht leer.
Es sei $f:K\to\R$ eine Lipschitz-stetige Funktion mit Lipschitz-Konstante 1.
Es sei 
\[ g:\R^k\to\R, \ \ x\mapsto \max \{ f(y)-||y-x|| \mid y\in K \} . \]
Man zeige, da{\ss} $g$ eine Lipschitz-stetige Erweiterung von $f$ auf $\R^k$ ist.

\medskip

{\bf Beispiel 4.}
Es seien $C\in\R$. Man berechne $\lim_{n\to\infty} \frac{1}{(1-\frac{C}{n})^n}$.

\end{document}

