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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}

\begin{document}

\section*{\"Ubung 5 (17.11.2014)}

{\bf Beispiel 1.}
Man berechne die allgemeine L\"osung $y:\R\to\R$ der Differentialgleichung
\[ \forall t: \ \ y''(t) + \omega^2 y(t) = t , \]
wobei $\omega >0$ ein reeller Parameter ist.

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{\bf Beispiel 2.}
Man bestimme das asymptotische Verhalten der L\"osungen des Differentialgleichungs-Systems
\[ \forall t\in\R:\ \ y_1'(t) = -y_1(t)+p y_2(t) , \]
\[ y_2'(t) = y_1(t)-y_2(t) \]
f\"ur $y_1,y_2:\R\to\R$, wobei $p$ ein reeller Parameter im Intervall 
$\left(\frac{-1}{2},\frac{1}{2}\right)$ ist.

\medskip

{\bf Beispiel 3}
Die Systeme in Beispiel 2 f\"ur $p=0.1$ und f\"ur $p=0.2$ haben das gleiche ``qualitative Verhalten''.
Man versuche, eine Equivalenzrelation zu definieren, um diese Aussage zu pr\"azisieren. Kann man etwa
eine Variablentransformation finden, die den Fall $p=0.1$ auf den Fall $p=0.2$ transformiert?

\medskip

{\bf Beispiel 4.}
F\"ur welche Parameter $\alpha\in\R$ ist 
$f:\R\to\R, x\to |x|^\alpha$
Lipschitz-stetig? (mit Beweis)
\end{document}

