Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme

Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme

Vorlesung WS 2020/21
LVA-Leiter: Josef Schicho, email: josef.schicho@risc.jku.at
Zeit und Ort: Montag, 9:15-10:00; BA 9910 128; Dienstag, 8:30-9:15; BA 9911. Beginn 5.10.2020
Übung WS 2020/21
LVA-Leiter: Sebastian Falkensteiner, email: falkensteiner@risc.jku.at
Zeit und Ort: Dienstag, 9:15-10:00; BA 9911. Beginn 13.10.2020

Gemäß der 18. Mitteilung des Rektors muss in der Zeit von 3.11. bis 07.12. auf Distance-Learning umgestellt werden.
Hier finden Sie den Zoom-Link für die Vorlesung (Passwort pantarhei; erster Termin Dienstag, 3.11.2020, 8:30).
Hier finden Sie den Zoom-Link für die Übung (Passwort pantarhei; erster Termin Dienstag, 3.11.2020, 9:30).

Materialien

Das Skriptum ist im wesentlichen stabil, Fehler werden trotzdem noch gefunden und laufend korrigiert.
Zusammenfassung der wichtigsten Sätze und Definitionen aus der Vorlesung (auch als pdf) ohne Beweise.
Ein script zur Darstellung von Vektorfeldern, das leider nicht am webserver läuft; um es zu verwenden, muss es abgespeichert werden und mit python ausgeführt werden.
Zusätzliche Literatur zur Vorlesung:
J. Hale and H. Kocak: Dynamics and Bifurcations. Springer 1991.
H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner 1995.
Auszug aus I. Lakatis, Proofs and Refutations, CUP 1976

Flipped Classroom

Der Vorlesungstoff wird in Filmen erklärt. Die Teilnehmer sehen sich einen Film vor der Vorlesung an. In der Vorlesung werden Fragen zum Stoff besprochen und Beispiele gerechnet. Die unten verlinkten Fragen sind Kontrollfragen, die man nach dem Selbststudium beantworten können sollte.
Am 6.10. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 1 besprochen.
Am 12.10. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 2 besprochen.
Am 13.10. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 3 - bis 56:30 - besprochen.
Am 19.10. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 3 - ab 56:30 - und Vorlesung 4 - bis 52:30 -besprochen.
Am 20.10. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 4 - ab 52:30 - besprochen.
Am 27.10. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 5 besprochen.
Am 3.11. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 6 und Vorlesung 7 - bis 1:12:55 - besprochen.
Am 9.11. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 7 - ab 1:12:55 - und Vorlesung 8 besprochen.
Am 16.11. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 9 besprochen.
Am 17.11. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 10 - bis 52:20 - besprochen.
Am 23.11. und am 24.11. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 11 und von Vorlesung 12 besprochen.
Am 30.11. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 12 besprochen.
Am 1.12. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 13 besprochen.
Am 7.12. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 13 -- ab 26:10 - und zum Inhalt von Vorlesung 14 -- bis 20:25 -- besprochen.
Am 14.12. und am 15.12. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 14 -- ab 20:25 - und zum Inhalt von Vorlesung 15 besprochen.
Am 11.1. werden Fragen zum Inhalt von Vorlesung 16 besprochen.
Am 18.1. und am 19.1. werden dynamische Systeme in der analytischen Mechanik besprochen. Dazu gibt es ein kurzes Zusatz-Skriptum.

Übungszettel

Die Übungbeispiele sind vor der Übung zu rechnen. Die gerechneten Beispiele sind im moodle anzukreuzen.

Blatt 1, 13.10.2020.
Blatt 2, 20.10.2020.
Blatt 3, 27.10.2020.
Blatt 4, 03.11.2020.
Blatt 5, 10.11.2020.
Blatt 6, 17.11.2020.
Blatt 7, 24.11.2020.
Blatt 8, 01.12.2020.
Blatt 9, 15.12.2020.
Blatt 10, 19.01.2021.

Aufzeichnung der Vorlesung

Vorlesung 1: Typen von Differentialgleichungen/Rekursionen: Stream und Notizen.
Vorlesung 2: Trennung der Variablen: Stream und Notizen.
Vorlesung 3: PBZ, lineare Rekursionen: Stream und Notizen.
Vorlesung 4: Lineare Rekursionen: Stream und Notizen.
Vorlesung 5: Lineare Rekursionen 2 und Differentialgleichungen: Stream und Notizen.
Vorlesung 6: Lineare Rekursionen 2 und Differentialgleichungen: Stream und Notizen.
Vorlesung 7: Variation der Konstanten: Stream und Notizen.
Vorlesung 8: Existenz und Eindeutigkeit: Stream und Notizen.
Vorlesung 9: Existenz und Eindeutigkeit 2: Stream und Notizen.
Vorlesung 10: Folgerungen aus Picard/Lindelöf: Stream und Notizen.
Vorlesung 11: Der Fluss eines Vektorfelds: Stream und Notizen.
Vorlesung 12: Lokale Equivalenz: Stream und Notizen.
Vorlesung 13: Zyklen in diskreten Systemen: Stream und Notizen.
Vorlesung 14: Die Poinxare-Abbildung: Stream und Notizen.
Vorlesung 15: Der Satz von Poincare-Bendixsohn: Stream und Notizen.
Vorlesung 16: Chaos: Stream und Notizen.
Vorlesung 17: Variationsrechnung: Stream und Notizen.
Vorlesung 18: Lagrange-Mechanik: Stream und Notizen.
Vorlesung 19: Der Drehimpuls: Stream und Notizen.

Beurteilung

Die Teilnahme an der Vorlesung wird empfohlen. Die Beurteilung der Vorlesung beruht auf der Vorlesungsklausur. Bei der Vorlesungsklausur sind eigene schriftliche Unterlagen erlaubt, aber eine elektronischen Hilfsmittel. Alte Vorlesungsklausuren sind hier verlinkt.
Die Beurteilung der Übung beruht zu 50 % auf der Anzahl der gekreuzten Beispiele und zu 50 % auf der Übungsklausur. Für eine positive Beurteilung der Übung muss die Übungsklausur positiv sein.
Der erste Klausurtermin ist 26.1. 2021, 8:30-10:00, Zoom (Passwort pantarhei). Der zweite Termin ist am Montag, 29.3.2021, 8:30-10:00 (gleicher link, gleiches Passwort).
Die Übungsklausur findet am 12.1. 2021, 8:30-10:00, BA 9911 statt. Nachtermin wird der 2.2. 2021 sein.

Baccalaureatsarbeitsthemen

Kann eine Lipschitz-stetige Funktion auf einer Teilmenge von Rⁿ Lipschitz-stetig auf ganz Rⁿ fortgesetzt werden, ohne die Lipschitz-Konstante zu verschlechtern? (Satz von Kirszbraun)
Die Differenzierbarkeit des Flusses eines Vektorfelds
Der Satz von Hartmann/Grobmann
Wenn die rechte Seite einer Differentialgleichung eine Potenzreihe im Anfangswert besitzt, dann bekommt man bei jeder Iteration des Picard/Lindelöf-Operators einen weiteren korrekten Koeffizienten der Taylor-Reihe der Lösung. Folgt daraus auch schon die Existenz einer analytischen Lösung?