Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme

Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme

Vorlesung und Übung WS 23/24
LVA-Leiter: Josef Schicho, email: josef.schicho@risc.jku.at
Zeit und Ort: Montag, 8:30-10:00; HS14; Dienstag, 8:30-10:00; BA9910; Beginn 2.10.2023

Materialien

Das Skriptum ist im wesentlichen stabil, Fehler werden trotzdem noch gefunden und laufend korrigiert. Ein zusätzliches Kapitel behandelt Sturm-Lieuville-Theorie.
Zusammenfassung der wichtigsten Sätze und Definitionen aus der Vorlesung (auch als pdf) ohne Beweise.
Ein script zur Darstellung von Vektorfeldern, das leider nicht am webserver läuft; um es zu verwenden, muss es abgespeichert werden und mit python ausgeführt werden.
Zusätzliche Literatur zur Vorlesung:
J. Hale and H. Kocak: Dynamics and Bifurcations. Springer 1991.
H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner 1995.
Auszug aus I. Lakatis, Proofs and Refutations, CUP 1976

Videos

Hier sind Videos und Folienvorträge zum Inhalt der Vorlesung zu finden.

Fluss und Transformation von Vektorfeldern Teil 1.
Transformation von Vektorfeldern Teil 2.
Zykel und strukturelle Stabilität.
Poincare-Rückkehrabbildung und Satz von Poincare-Bendixsohn
Folien zu Differentialgeometrie, erster Teil.
Folien zu Differentialgeometrie, zweiter Teil.

Übungszettel

Die Übungbeispiele sind im Moodle zu finden und vor der Übung zu rechnen. Die gerechneten Beispiele sind am Tag vor dem jeweiligen Übungstermin anzukreuzen.

Beurteilung

Die Beurteilung der Vorlesung beruht auf der Vorlesungsklausur. Bei der Vorlesungsklausur sind eigene schriftliche Unterlagen erlaubt. Der erste Termin ist 30.1.2024 8:30-10:00, BA 9910. Der zweite Termin 6.3.2024 8:30-10:00. Alte Vorlesungsklausuren sind hier verlinkt. Manche Klausurbeispiele (etwa Federprobleme oder Variationsrechnung) sind nicht Stoff der Vorlesung im WS 23/24.
Die Beurteilung der Übung beruht auf der Anzahl der Kreuze und auf den Leistungen an der Tafel.

Baccalaureatsarbeitsthemen

Kann eine Lipschitz-stetige Funktion auf einer Teilmenge von Rⁿ Lipschitz-stetig auf ganz Rⁿ fortgesetzt werden, ohne die Lipschitz-Konstante zu verschlechtern? (Satz von Kirszbraun)
Die Differenzierbarkeit des Flusses eines Vektorfelds
Der Satz von Hartmann/Grobmann
Wenn die rechte Seite einer Differentialgleichung eine Potenzreihe im Anfangswert besitzt, dann bekommt man bei jeder Iteration des Picard/Lindelöf-Operators einen weiteren korrekten Koeffizienten der Taylor-Reihe der Lösung. Folgt daraus auch schon die Existenz einer analytischen Lösung?