Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
Vorlesung und Übung WS 23/24
LVA-Leiter: Josef Schicho, email: josef.schicho@risc.jku.at
Zeit und Ort: Montag, 8:30-10:00; HS14; Dienstag, 8:30-10:00; BA9910; Beginn 2.10.2023
Materialien
Das Skriptum ist im wesentlichen stabil,
Fehler werden trotzdem noch gefunden und laufend korrigiert. Ein zusätzliches
Kapitel behandelt Sturm-Lieuville-Theorie.
Zusammenfassung der wichtigsten Sätze und Definitionen aus der Vorlesung
(auch als pdf) ohne Beweise.
Ein script zur Darstellung von Vektorfeldern, das leider nicht am webserver läuft;
um es zu verwenden, muss es abgespeichert werden und mit python ausgeführt werden.
Zusätzliche Literatur zur Vorlesung:
J. Hale and H. Kocak: Dynamics and Bifurcations. Springer 1991.
H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner 1995.
Auszug aus I. Lakatis, Proofs and Refutations, CUP 1976
Videos
Hier sind Videos und Folienvorträge zum Inhalt der Vorlesung zu finden.
Übungszettel
Die Übungbeispiele sind im Moodle zu finden und vor der Übung zu rechnen.
Die gerechneten Beispiele sind am Tag vor dem jeweiligen Übungstermin anzukreuzen.
Beurteilung
Die Beurteilung der Vorlesung beruht auf der Vorlesungsklausur.
Bei der Vorlesungsklausur sind eigene schriftliche Unterlagen erlaubt.
Der erste Termin ist 30.1.2024 8:30-10:00, BA 9910.
Der zweite Termin 6.3.2024 8:30-10:00.
Alte Vorlesungsklausuren sind hier verlinkt. Manche Klausurbeispiele (etwa Federprobleme
oder Variationsrechnung) sind nicht Stoff der Vorlesung im WS 23/24.
Die Beurteilung der Übung beruht auf der Anzahl der Kreuze und auf den Leistungen an der Tafel.
Baccalaureatsarbeitsthemen
- Kann eine Lipschitz-stetige Funktion auf einer Teilmenge von Rn Lipschitz-stetig auf ganz Rn fortgesetzt werden, ohne die Lipschitz-Konstante zu verschlechtern? (Satz von Kirszbraun)
- Die Differenzierbarkeit des Flusses eines Vektorfelds
- Der Satz von Hartmann/Grobmann
- Wenn die rechte Seite einer Differentialgleichung eine Potenzreihe im Anfangswert besitzt, dann bekommt man bei jeder Iteration des Picard/Lindelöf-Operators einen weiteren korrekten Koeffizienten der Taylor-Reihe der Lösung. Folgt daraus auch schon die Existenz einer analytischen Lösung?