Vorlesung, SS 2025

Kontakt: Josef Schicho, email: josef.schicho@risc.jku.at

Inhalt: Wenn man in einem polynomialen Gleichungssystem die Koeffizienten verändert, dann bleibt sehr oft die Anzahl der Lösungen konstant - vorausgesetzt, man ählt komplexe Lösungen mit und berechnet die Vielfachheit von Lösungen mit ein. Diese Idee ist prägend für die Entwicklung der Intersection Theory, einer der zentralen Disziplinen der algebraischen Geometrie.

Beispiele von Fragen, die mit den Methoden in dieser LVA beantwortet werden können:

• Es seien F,G,H drei homogene kubische Polynome in drei Variablen x,y,z. Wieviele Linearkombinationen (bis auf skalare Vielfache) zerfallen in ein Produkt eines quadratischen und eines linearen Polynoms?
• Gegeben seien vier Geraden im Raum. Wie viele Geraden schneiden alle vier?

Skriptum: Varieties .

Verwendete Literatur: 3264 and all that .

Die Beurteilung der Vorlesung beruht auf der Klausur am nach der Vorlesung. Der erste Termin ist 24.6. 15:30-17:00. Weitere Termine: Anfang Oktober 2025, Anfang Februar 2026.