Vorlesung, WS 2023/24

Zeit und Ort: Mittwoch 11.10.2023, 16:00-17:15: SP2 0416-1 (RICAM). Montag 23.10.2023, 15:30.17:00: SP2 416-1(RICAM) (Vertretung durch Dr. Lubbes). Am Mittwoch 24.1.2024 findet keine Vorlesung statt, sie wird verschoben auf Donnerstag, 25.1., 8:30-10:00, im Seminarraum SP2 416-1 (Science Park 2, 4ter Stock, Südseite). Ab 8.11.2023: Mittwoch 15:30-17:00, K112A.

Kontakt: Josef Schicho, email: josef.schicho@risc.jku.at

Inhalt: Wenn man in einem polynomialen Gleichungssystem die Koeffizienten verändert, dann bleibt sehr oft die Anzahl der Lösungen konstant - vorausgesetzt, man ählt komplexe Lösungen mit und berechnet die Vielfachheit von Lösungen mit ein. Diese Idee ist prägend für die Entwicklung der Intersection Theory, einer der zentralen Disziplinen der algebraischen Geometrie.

Vortragsfolien: 3.10.2023, 11.10.2023, 24.10.2023, 8.11.2023, 15.11.2023, 22.11.2023, 29.11.2023, 6.12.2023, 13.12.2023, 10.1.2023, 17.1.2023, 25.1.2023.

Beispiele von Fragen, die mit den Methoden in dieser LVA beantwortet werden köen:

• Es seien F,G,H drei homogene kubische Polynome in drei Variablen x,y,z. Wieviele Linearkombinationen (bis auf skalare Vielfache) zerfallen in ein Produkt eines quadratischen und eines linearen Polynoms?
• Gegeben seien vier Geraden im Raum. Wie viele Geraden schneiden alle vier?

Verwendete Literatur: 3264 and all that .

Die Beurteilung der Vorlesung beruht auf vier Drittelklausuren (drei zählen zur Endnote). Die Termine der Drittelklausuren sind: 8.11.2023, 6.12.2023, 10.1.2024, 31.1.2024, jeweils 15:30--16:00 im Raum K112A.