Analysis (Mathematik 2 für Informatiker)
In der Vorlesung wird hauptsächlich die klassische Theorie der reellen Funktion
in einer Veränderlichen besprochen. Was das ist und warum man sich damit befassen sollte wird
in der ersten Stunde erklärt. Oder sagen wir: zu erklären versucht.
- Lehrveranstaltungsleiter: Manuel Kauers
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erster Termin: Freitag, 05. Oktober, 13.45--15.15 im Hörsaal 2,
weitere Termine: freitags, 08.30--10.00 im Hörsaal 10.
Zusatztermin: Donnerstag, 08. November, 15.30--17.00 im Hörsaal 2.
(Die Übung an diesem Termin entfällt, weil es wegen des Brückentags am 2.11. nichts Neues zum Üben gibt.)
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Literatur: Die Vorlesung wird keinem bestimmten Lehrbuch folgen.
Lehrbücher zur Thematik sind beispielsweise jene von
Ein Skriptum "light" mit allen Definitionen und Sätzen der Vorlesung
(aber ohne Bilder, Beispiele, oder Beweise) gibt es hier.
- Klausuren: Die Klausuren sind schriftlich.
Mitzubringen sind ein Stift und die Keplercard.
Weitere Hilfsmittel sind nicht zugelassen.
Eine Anmeldung ist nicht nötig.
- Erster Klausurtermin: Montag, 4. Februar, 12.45--14.15, HS10
Musterlösung
Notenverteilung:
Anmerkung: Viele haben in Aufgabe 3 gezeigt, dass die Ableitungsfunktion f'
bei x=0 konvergent ist und daraus den zwar naheliegenden aber leider unzulässigen
Schluss gezogen, dass f dort ableitbar sei. Hier ist ein Gegenbeispiel:
Sei f:R→R
definiert durch f(x)=0 für x<0 oder x>0 und f(0)=1.
Diese Funktion ist im Punkt 0 nicht stetig, daher wegen Satz 17 dort auch nicht differenzierbar.
Für von 0 verschiedene x gilt aber offenbar f'(x)=0, so dass
insbesondere f' bei 0 konvergent ist. Aus der Konvergenz von f' kann also nicht auf
die Differenzierbarkeit von f geschlossen werden.
Über die Definition wäre die Aufgabe leicht lösbar gewesen, siehe
Musterlösung.
Nun wird man vielleicht einwenden, dass man während einer Klausur nicht ohne weiteres auf so
ein pathologisches Gegenbeispiel kommen kann. Aber darum geht es nicht, denn danach war ja auch gar
nicht gefragt. Der Punkt ist folgender: Wenn jemand einen Satz nicht richtig erinnert, oder zwar
richtig erinnert, dann aber falsch anwendet, dabei den beabsichtigten Gedankengang aber nachvollziehbar
dokumentiert, dann kann ich dafür noch einen Teil der Punkte geben. Im vorliegenden Fall wird
der fragliche Schluss aber völlig aus der Luft gegriffen, und niemand unternimmt auch nur einen
Versuch, ihn in irgend einer Weise zu rechtfertigen. Das ist ein schwerer methodischer Fehler.
- Zweiter Klausurtermin: Mittwoch, 3. April, 10.15--11.45, HS10.
Musterlösung
Notenverteilung:
- Übungsbetrieb: Siehe unten.
- Zusatzmaterial:
- Zur Vorlesung am 23. November:
Newton-Iteration,
Lineare Regression
- Zur Vorlesung am 14. Dezember:
Partiell db, aber nicht total db (pdf),
Gradientenfelder (pdf),
Zum Satz über Extremwerte (pdf),
Funktion mit lokalem Minimum (movie),
Funktion mit Sattelpunkt (movie),
Eigenvektor-Applet (mma),
Quadratische Regression (mma).
- Zur Vorlesung am 11. Januar:
Bilder zu Definition 27 (pdf),
Movie zu Definition 27.5,
Movie zu Satz 35.
Nach dem Crash des Beamers hätte ich noch zeigen wollen:
Integration über ein rechteckiges Gebiet (movie),
Dasselbe in Polarkoordinaten (movie),
Verzerrung beim Übergang von kartesischen in polare Koordinaten (pdf)
- Zur Vorlesung am 25. Januar:
Zusammenfassung (pdf),
Beispielaufgaben (pdf).
Analysis (Mathematik 2 für Informatiker; Übung)
- Allgemeines
- Die Anmeldung zur Übung erfolgt über das Kusss.
Die Übung wird jeweils donnerstags in drei Gruppen abgehalten:
| 326.027 | Do, 15:30 – 17:00 | HS 12 | Monika Wolfmayr |
| 326.055 | Do, 15:30 – 17:00 | HS 13 | Philipp Birklbauer |
| 326.056 | Do, 15:30 – 17:00 | K 269D | Christoph Koutschan |
- Übungsblätter
- Jeden Freitag wird auf dieser Seite ein Übungsblatt mit
Aufgaben zum Download bereitgestellt, die bis zur Übungsstunde am darauffolgenden
Donnerstag mündlich vorzubereiten sind. Vor Beginn der Übungsstunde
ist dem Übungsleiter durch Ankreuzen auf einer Liste bekanntzugeben,
welche Aufgaben man vorbereitet hat und bereit ist, an der Tafel vorzurechnen.
Der Übungsleiter wird für jede Aufgabe einen Studenten zum Vorrechnen an der
Tafel auswählen.
Am letzten Freitag vor den Weihnachtsferien (14.12.2012) wird ein Übungsblatt
ausgegeben, dessen Aufgaben schriftlich auszuarbeiten und in der darauffolgenden
Übungsstunde (also am 10.01.2013) abzugeben sind. Diese werden vom
Übungsleiter korrigiert und bewertet.
Wer nicht vorbereitete mündliche Hausaufgaben ankreuzt oder
Lösungen von schriftlichen Hausaufgaben abgibt, die von anderen erstellt wurden,
muss mit angemessenen Sanktionen rechnen.
Das erste Übungsblatt erscheint am 11.10.2012 und ist bis zum 18.10.2012 zu bearbeiten.
- Programmieraufgaben
- Einige Aufgaben sind Programmieraufgaben, die im Computeralgebrasystem
Sage zu bearbeiten sind.
Dieses System kann man kostenlos über den angegebenen Link beziehen.
Lösungen zu den Programmieraufgaben sind am Mittwoch
vor der Übungsstunde per E-Mail an den Übungsleiter zu schicken.
In der ersten Übungsstunde wird eine Einführung in Sage gegeben;
weitere Informationen kann man dem
Sage-Tutorial
entnehmen. Programme in Sage werden in der Programmiersprache Python verfasst;
eine Anleitung hierzu bietet das
Python-Tutorial,
alternativ kann man auch einen Blick in das
Non-Programmer's Tutorial for Python werfen.
- Übungsklausur
- Wird es nicht geben.
- Bewertung
- Eine Note erhält, wer mindestens die Hälfte der Hausaufgaben bearbeitet hat.
Die Gesamtnote setzt sich zu 1/3 aus der Bewertung der schriftlichen Hausaufgaben
und zu 2/3 aus der Anzahl der angekreuzten mündlichen Hausaufgaben zusammen.
Gute Leistungen an der Tafel werden bei der Notengebung positiv berücksichtigt.
- Kontakt
-
Philipp Birklbauer,
Christoph Koutschan,
Monika Wolfmayr.
