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Orthogonale Polynome werden seit dem späten 19. Jahrhundert studiert und in vielen Bereichen der Mathematik und Physik eingesetzt, z.B. als Basisfunktionen oder zur Approximation . Viele nützliche Eigenschaften gelten für orthogonale Polynome im Allgemeinen, egal zu welcher speziellen Familie sie gehören. Wir werden zunächst solche wesentlichen Eigenschaften diskutieren und herleiten und dann spezielle, klassische Familien von orthogonalen Polynomen betrachten. In den letzten Jahrzenten wurden im Bereich des symbolischen Rechnens verschiedene Algorithmen entwickelt, mit denen unter anderem automatische neue Identitäten oder auch Ungleichungen zwischen verschiedenen orthogonalen Polynomen gefunden und bewiesen werden können. In der Vorlesung werden wir eine Auswahl dieser Algorithmen vom anwendungsorientierten Standpunkt aus betrachten, d.h., für welchen Input sie definiert sind und wie sie eingesetzt werden können um Fragestellungen über orthogonale Polynome zu behandeln.
Die Vorlesung wird je nach Bedarf auf deutsch oder englisch gehalten.
Orthogonal polynomials have been subject of investigation since the late 19th century and are used in many areas of mathematics and physics, e.g., as basis functions or for approximation. Many of their useful properties hold for orthogonal polynomials in general, no matter which particular family they belong to. First we will discuss and prove some of these essential properties, before we introduce some of the classical families of orthogonal polynomials. In the last decades in symbolic computation several algorithms have been developed that are capable of automatically finding and proving new identities or also inequalities on, e.g., orthogonal polynomials. In the lecture we will introduce a selection of these algorithms from an application point of view, i.e., focus on for which input are they defined and how can we use them to answer questions on orthogonal polynomials.
Depending on the needs the lectures are held either in english or german.
Accompanying software can be found here